Ordna flundrafiléer på en tillagad ugnsform och pensla med 1 msk smör. Kombinera kvarvarande 3 msk smör med brödsmulor, parmesanost, salt, peppar och timjan i en skål; strö över flundra. Baka i förvärmd ugn tills fisken lätt flingar med en gaffel, 15 till 20 minuter.